Mathématiques de base Exemples

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ par $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{n}$ dans le numérateur.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $n + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $n - 1$ par $1$ .

$n - 1$